حل 8x^2-26x+15

$$8 { x }^{ 2 } -26x+15$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-5\right)\left(4x-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 8x^{2}+ax+bx+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-26 ab=8\times 15=120$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -26.

$$a=-20 b=-6$$

إعادة كتابة 8x^{2}-26x+15 ك \left(8x^{2}-20x\right)+\left(-6x+15\right).

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(-6x+15\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-5\right)\left(4x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-26x+15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

مربع -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

اجمع 676 مع -480.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±14}{2\times 8}$$

مقابل -26 هو 26.

$$x=\frac{26±14}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{26±14}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{26±14}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 26 مع 14.

$$x=\frac{40}{16}$$

اختزل الكسر \frac{40}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{26±14}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من 26.

$$x=\frac{12}{16}$$

اختزل الكسر \frac{12}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{3}{4}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{2} بـ x_{1} و\frac{3}{4} بـ x_{2}.

$$8x^{2}-26x+15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

اطرح \frac{5}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-26x+15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

اطرح \frac{3}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-26x+15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x-3}{4}$$

اضرب \frac{2x-5}{2} في \frac{4x-3}{4} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-26x+15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x-3\right)}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$8x^{2}-26x+15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x-3\right)}{8}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 8 في 8 و8.

$$8x^{2}-26x+15=\left(2x-5\right)\left(4x-3\right)$$

تقييم

$$\left(2x-5\right)\left(4x-3\right)$$