حل 8x^2-16x+6

$$8 { x }^{ 2 } -16x+6$$

تحليل العوامل

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(4x^{2}-8x+3\right)$$

ضع في الحسبان 4x^{2}-8x+3. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 4x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-6 b=-2$$

إعادة كتابة 4x^{2}-8x+3 ك \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-16x+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

مربع -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 6}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 6}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 6.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2\times 8}$$

اجمع 256 مع -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2\times 8}$$

مقابل -16 هو 16.

$$x=\frac{16±8}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{16±8}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{16±8}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 8.

$$x=\frac{24}{16}$$

اختزل الكسر \frac{24}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{16±8}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 16.

$$x=\frac{8}{16}$$

اختزل الكسر \frac{8}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{2} بـ x_{1} و\frac{1}{2} بـ x_{2}.

$$8x^{2}-16x+6=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

اطرح \frac{1}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

اضرب \frac{2x-3}{2} في \frac{2x-1}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$8x^{2}-16x+6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 4 في 8 و4.

$$8x^{2}-16x+6=2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

تقييم

$$8x^{2}-16x+6$$