حل 8x^2=30x+27

$$8 { x }^{ 2 } =30x+27$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 30x من الطرفين.

$$8x^{2}-30x=27$$

اطرح 27 من الطرفين.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 8x^{2}+ax+bx-27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-30 ab=8\left(-27\right)=-216$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -30.

$$a=-36 b=6$$

إعادة كتابة 8x^{2}-30x-27 ك \left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right).

$$\left(8x^{2}-36x\right)+\left(6x-27\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-9\right)\left(4x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-9=0 و 4x+3=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 30x من الطرفين.

$$8x^{2}-30x=27$$

اطرح 27 من الطرفين.

$$8x^{2}-30x-27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -30 وعن c بالقيمة -27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

مربع -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 8\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-32\left(-27\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -27.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+864}}{2\times 8}$$

اجمع 900 مع 864.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{1764}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1764.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±42}{2\times 8}$$

مقابل -30 هو 30.

$$x=\frac{30±42}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{30±42}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{30±42}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 30 مع 42.

$$x=\frac{72}{16}$$

اختزل الكسر \frac{72}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{30±42}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 42 من 30.

$$x=-\frac{12}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 30x من الطرفين.

$$8x^{2}-30x=27$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-30x}{8}=\frac{27}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{8}\right)x=\frac{27}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{27}{8}$$

اقسم -\frac{15}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{27}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{27}{8}+\frac{225}{64}$$

اجمع \frac{27}{8} مع \frac{225}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{441}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{21}{8}$$

أضف \frac{15}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9}{2} x=-\frac{3}{4}$$