حل 8x^2+15x+7

$$8 { x }^{ 2 } +15x+7$$

تحليل العوامل

$$\left(x+1\right)\left(8x+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 8x^{2}+ax+bx+7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=8\times 7=56$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 56.

$$1,56 2,28 4,14 7,8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+56=57 2+28=30 4+14=18 7+8=15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=7 b=8$$

إعادة كتابة 8x^{2}+15x+7 ك \left(8x^{2}+7x\right)+\left(8x+7\right).

$$\left(8x^{2}+7x\right)+\left(8x+7\right)$$

تحليل x في 8x^{2}+7x.

$$x\left(8x+7\right)+8x+7$$

تحليل المصطلحات الشائعة 8x+7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(8x+7\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+15x+7=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

مربع 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 8\times 7}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-32\times 7}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 7.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-224}}{2\times 8}$$

اجمع 225 مع -224.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1.

$$x=\frac{-15±1}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-15±1}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-15±1}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع 1.

$$x=-\frac{14}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-15±1}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 1 من -15.

$$x=-\frac{16}{16}$$

اقسم -16 على 16.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{7}{8} بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$8x^{2}+15x+7=8\left(x-\left(-\frac{7}{8}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$8x^{2}+15x+7=8\left(x+\frac{7}{8}\right)\left(x+1\right)$$

اجمع \frac{7}{8} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}+15x+7=8\times \frac{8x+7}{8}\left(x+1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 8 في 8 و8.

$$8x^{2}+15x+7=\left(8x+7\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x+1\right)\left(8x+7\right)$$