حل 8left(8+19right)=(x+4)left(4x+4right)

$$8 \left( 8+19 \right) = (x+4) \left( 4x+4 \right)$$

حل مسائل x

$$x=-10$$

$$x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 8 مع 19 لتحصل على 27.

$$8\times 27=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

اضرب 8 في 27 لتحصل على 216.

$$216=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 4x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$216=4x^{2}+20x+16$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}+20x+16=216$$

اطرح 216 من الطرفين.

$$4x^{2}+20x+16-216=0$$

اطرح 216 من 16 لتحصل على -200.

$$4x^{2}+20x-200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة -200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2\times 4}$$

اجمع 400 مع 3200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3600.

$$x=\frac{-20±60}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{-20±60}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±60}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 60.

$$x=\frac{40}{8}$$

اقسم 40 على 8.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{-20±60}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 60 من -20.

$$x=-\frac{80}{8}$$

اقسم -80 على 8.

$$x=-10$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=-10$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 8 مع 19 لتحصل على 27.

$$8\times 27=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

اضرب 8 في 27 لتحصل على 216.

$$216=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+4 في 4x+4 وجمع الحدود المتشابهة.

$$216=4x^{2}+20x+16$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$4x^{2}+20x+16=216$$

اطرح 16 من الطرفين.

$$4x^{2}+20x=216-16$$

اطرح 16 من 216 لتحصل على 200.

$$4x^{2}+20x=200$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{200}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{200}{4}$$

اقسم 20 على 4.

$$x^{2}+5x=\frac{200}{4}$$

اقسم 200 على 4.

$$x^{2}+5x=50$$

اقسم 5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{2}، ثم اجمع مربع \frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

اجمع 50 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

عامل x^{2}+5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

اطرح \frac{5}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=5 x=-10$$