حل 8+3g^2-9g=188

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

حل مسائل g

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

اطرح 188 من طرفي المعادلة.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

ناتج طرح 188 من نفسه يساوي 0.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

اطرح 188 من 8.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة -180 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

مربع -9.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في -180.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

اجمع 81 مع 2160.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2241.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

مقابل -9 هو 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

حل المعادلة g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 3\sqrt{249}.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

اقسم 9+3\sqrt{249} على 6.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

حل المعادلة g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{249} من 9.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

اقسم 9-3\sqrt{249} على 6.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

اطرح 8 من 188.

$$3g^{2}-9g=180$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

اقسم -9 على 3.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

اقسم 180 على 3.

$$g^{2}-3g=60$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

اجمع 60 مع \frac{9}{4}.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

عامل g^{2}-3g+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

تبسيط.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$