حل 7x-5/2x^2-5/2x=1000

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 7x مع -\frac{5}{2}x لتحصل على \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

اطرح 1000 من الطرفين.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -\frac{5}{2} وعن b بالقيمة \frac{9}{2} وعن c بالقيمة -1000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

تربيع \frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

اضرب -4 في -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

اضرب 10 في -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

اجمع \frac{81}{4} مع -10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -\frac{39919}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

اضرب 2 في -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{9}{2} مع \frac{i\sqrt{39919}}{2}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

اقسم \frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} على -5.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{i\sqrt{39919}}{2} من -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

اقسم \frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} على -5.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 7x مع -\frac{5}{2}x لتحصل على \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

اقسم طرفي المعادلة على -\frac{5}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

القسمة على -\frac{5}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -\frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

اقسم \frac{9}{2} على -\frac{5}{2} من خلال ضرب \frac{9}{2} في مقلوب -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

اقسم 1000 على -\frac{5}{2} من خلال ضرب 1000 في مقلوب -\frac{5}{2}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

اقسم -\frac{9}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

اجمع -400 مع \frac{81}{100}.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

أضف \frac{9}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$