حل 7x+5/2x^2-5/2x=1000

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع 7x مع -\frac{5}{2}x لتحصل على \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

اطرح 1000 من الطرفين.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة \frac{5}{2} وعن b بالقيمة \frac{9}{2} وعن c بالقيمة -1000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

تربيع \frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

اضرب -4 في \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

اضرب -10 في -1000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

اجمع \frac{81}{4} مع 10000.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \frac{40081}{4}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

اضرب 2 في \frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -\frac{9}{2} مع \frac{\sqrt{40081}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

اقسم \frac{-9+\sqrt{40081}}{2} على 5.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{40081}}{2} من -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

اقسم \frac{-9-\sqrt{40081}}{2} على 5.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع 7x مع -\frac{5}{2}x لتحصل على \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

اقسم طرفي المعادلة على \frac{5}{2}، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

القسمة على \frac{5}{2} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

اقسم \frac{9}{2} على \frac{5}{2} من خلال ضرب \frac{9}{2} في مقلوب \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

اقسم 1000 على \frac{5}{2} من خلال ضرب 1000 في مقلوب \frac{5}{2}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

اقسم \frac{9}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{10}، ثم اجمع مربع \frac{9}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

اجمع 400 مع \frac{81}{100}.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

عامل x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

اطرح \frac{9}{10} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$