حل 780x^2-28600x-38200=0

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 780 وعن b بالقيمة -28600 وعن c بالقيمة -38200 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

مربع -28600.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

اضرب -4 في 780.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

اضرب -3120 في -38200.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

اجمع 817960000 مع 119184000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 937144000.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

مقابل -28600 هو 28600.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

اضرب 2 في 780.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

حل المعادلة x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 28600 مع 40\sqrt{585715}.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

اقسم 28600+40\sqrt{585715} على 1560.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40\sqrt{585715} من 28600.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

اقسم 28600-40\sqrt{585715} على 1560.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

أضف 38200 إلى طرفي المعادلة.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

ناتج طرح -38200 من نفسه يساوي 0.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

اطرح -38200 من 0.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

قسمة طرفي المعادلة على 780.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

القسمة على 780 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 780.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

اختزل الكسر \frac{-28600}{780} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 260 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

اختزل الكسر \frac{38200}{780} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

اقسم -\frac{110}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{55}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{55}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{55}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

اجمع \frac{1910}{39} مع \frac{3025}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

عامل x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

أضف \frac{55}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$