حل 77r^2+45r-18

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

تحليل العوامل

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 77r^{2}+ar+br-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -1386.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 45.

$$a=-21 b=66$$

إعادة كتابة 77r^{2}+45r-18 ك \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right).

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

قم بتحليل ال7r في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 11r-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

مربع 45.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

اضرب -4 في 77.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

اضرب -308 في -18.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

اجمع 2025 مع 5544.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7569.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

اضرب 2 في 77.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

حل المعادلة r=\frac{-45±87}{154} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -45 مع 87.

$$r=\frac{42}{154}$$

اختزل الكسر \frac{42}{154} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$r=\frac{3}{11}$$

حل المعادلة r=\frac{-45±87}{154} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 87 من -45.

$$r=-\frac{132}{154}$$

اختزل الكسر \frac{-132}{154} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 22 وشطبه.

$$r=-\frac{6}{7}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{3}{11} بـ x_{1} و-\frac{6}{7} بـ x_{2}.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

اطرح \frac{3}{11} من r بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

اجمع \frac{6}{7} مع r من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

اضرب \frac{11r-3}{11} في \frac{7r+6}{7} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

اضرب 11 في 7.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 77 في 77 و77.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

تقييم

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$