حل 76+x*(1126-x)=x*x

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

اجمع -x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 1126 وعن c بالقيمة 76 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 1126.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 76.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 1267876 مع 608.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1268484.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1126 مع 2\sqrt{317121}.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

اقسم -1126+2\sqrt{317121} على -4.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{317121} من -1126.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

اقسم -1126-2\sqrt{317121} على -4.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في 1126-x.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

اجمع -x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

اطرح 76 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

اقسم 1126 على -2.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

اقسم -76 على -2.

$$x^{2}-563x=38$$

اقسم -563، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{563}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{563}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{563}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

اجمع 38 مع \frac{316969}{4}.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

عامل x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

أضف \frac{563}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$