حل 76x-76=x^2+8x

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

حل مسائل x

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

اجمع 76x مع -8x لتحصل على 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 68 وعن c بالقيمة -76 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 68.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -76.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4624 مع -304.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4320.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -68 مع 12\sqrt{30}.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

اقسم -68+12\sqrt{30} على -2.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

حل المعادلة x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{30} من -68.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

اقسم -68-12\sqrt{30} على -2.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

اطرح 8x من الطرفين.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

اجمع 76x مع -8x لتحصل على 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

إضافة 76 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$68x-x^{2}=76$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+68x=76$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

اقسم 68 على -1.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

اقسم 76 على -1.

$$x^{2}-68x=-76$$

اقسم -68، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -34، ثم اجمع مربع -34 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

مربع -34.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

اجمع -76 مع 1156.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

عامل x^{2}-68x+1156. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

تبسيط.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

أضف 34 إلى طرفي المعادلة.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$