حل 75x^2+35x-10=0

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 5.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 15x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$a=-3 b=10$$

إعادة كتابة 15x^{2}+7x-2 ك \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right).

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 5x-1=0 و 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 75 وعن b بالقيمة 35 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

مربع 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

اضرب -4 في 75.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

اضرب -300 في -10.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

اجمع 1225 مع 3000.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4225.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

اضرب 2 في 75.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

حل المعادلة x=\frac{-35±65}{150} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -35 مع 65.

$$x=\frac{30}{150}$$

اختزل الكسر \frac{30}{150} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 30 وشطبه.

$$x=\frac{1}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-35±65}{150} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 65 من -35.

$$x=-\frac{100}{150}$$

اختزل الكسر \frac{-100}{150} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 50 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 0.

$$75x^{2}+35x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 75.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

القسمة على 75 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 75.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

اختزل الكسر \frac{35}{75} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

اختزل الكسر \frac{10}{75} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

اقسم \frac{7}{15}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{30}، ثم اجمع مربع \frac{7}{30} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{30} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

اجمع \frac{2}{15} مع \frac{49}{900} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

اطرح \frac{7}{30} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$