حل 73x^2-5x-2=82x^2

$$73 x ^ { 2 } - 5 x - 2 = 82 x ^ { 2 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{18}\approx -0.277777778-0.3808697i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{18}\approx -0.277777778+0.3808697i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 82x^{2} من الطرفين.

$$73x^{2}-5x-2-82x^{2}=0$$

اجمع 73x^{2} مع -82x^{2} لتحصل على -9x^{2}.

$$-9x^{2}-5x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -9 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-9\right)\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+36\left(-2\right)}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 36 في -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-72}}{2\left(-9\right)}$$

اجمع 25 مع -72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-47}}{2\left(-9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -47.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{47}i}{2\left(-9\right)}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{47}i}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 2 في -9.

$$x=\frac{5±\sqrt{47}i}{-18}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{47}i}{-18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع i\sqrt{47}.

$$x=\frac{5+\sqrt{47}i}{-18}$$

اقسم 5+i\sqrt{47} على -18.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{47}i}{-18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{47} من 5.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+5}{-18}$$

اقسم 5-i\sqrt{47} على -18.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{18}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{18} x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{18}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 82x^{2} من الطرفين.

$$73x^{2}-5x-2-82x^{2}=0$$

اجمع 73x^{2} مع -82x^{2} لتحصل على -9x^{2}.

$$-9x^{2}-5x-2=0$$

إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$-9x^{2}-5x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{2}{-9}$$

القسمة على -9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{2}{-9}$$

اقسم -5 على -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{2}{-9}$$

اقسم 2 على -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=-\frac{2}{9}$$

اقسم \frac{5}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{18}، ثم اجمع مربع \frac{5}{18} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{18} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{2}{9}+\frac{25}{324}$$

اجمع -\frac{2}{9} مع \frac{25}{324} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{47}{324}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{47}{324}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{324}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{47}i}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{47}i}{18}$$

اطرح \frac{5}{18} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{18} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{18}$$