حل 72y^2-176y+64

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

تحليل العوامل

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

خطوات الحل

تحليل 8.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

ضع في الحسبان 9y^{2}-22y+8. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 9y^{2}+ay+by+8. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -22.

$$a=-18 b=-4$$

إعادة كتابة 9y^{2}-22y+8 ك \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right).

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

قم بتحليل ال9y في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

مربع -176.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

اضرب -4 في 72.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

اضرب -288 في 64.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

اجمع 30976 مع -18432.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 12544.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

مقابل -176 هو 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

اضرب 2 في 72.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

حل المعادلة y=\frac{176±112}{144} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 176 مع 112.

$$y=\frac{288}{144}$$

اقسم 288 على 144.

$$y=2$$

حل المعادلة y=\frac{176±112}{144} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 112 من 176.

$$y=\frac{64}{144}$$

اختزل الكسر \frac{64}{144} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$y=\frac{4}{9}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و\frac{4}{9} بـ x_{2}.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

اطرح \frac{4}{9} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 9 في 72 و9.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

تقييم

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$