حل 72=2x^2+8x

$$72 = 2 x ^ { 2 } + 8 x$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}+8x=72$$

اطرح 72 من الطرفين.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة -72 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

مربع 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

اجمع 64 مع 576.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 640.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 8\sqrt{10}.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

اقسم -8+8\sqrt{10} على 4.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8\sqrt{10} من -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

اقسم -8-8\sqrt{10} على 4.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}+8x=72$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

اقسم 8 على 2.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

اقسم 72 على 2.

$$x^{2}+4x=36$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

مربع 2.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

اجمع 36 مع 4.

$$x^{2}+4x+4=40$$

عامل x^{2}+4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

تبسيط.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$