حل 72=8/(y-3)^2

$$72 = \frac { 8 } { ( y - 3 ) ^ { 2 } }$$

حل مسائل y

$$y = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 3 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 72 في y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$72y^{2}-432y+648-8=0$$

اطرح 8 من 648 لتحصل على 640.

$$72y^{2}-432y+640=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 72 وعن b بالقيمة -432 وعن c بالقيمة 640 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{\left(-432\right)^{2}-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

مربع -432.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-4\times 72\times 640}}{2\times 72}$$

اضرب -4 في 72.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-288\times 640}}{2\times 72}$$

اضرب -288 في 640.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{186624-184320}}{2\times 72}$$

اجمع 186624 مع -184320.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±\sqrt{2304}}{2\times 72}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2304.

$$y=\frac{-\left(-432\right)±48}{2\times 72}$$

مقابل -432 هو 432.

$$y=\frac{432±48}{2\times 72}$$

اضرب 2 في 72.

$$y=\frac{432±48}{144}$$

حل المعادلة y=\frac{432±48}{144} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 432 مع 48.

$$y=\frac{480}{144}$$

اختزل الكسر \frac{480}{144} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 48 وشطبه.

$$y=\frac{10}{3}$$

حل المعادلة y=\frac{432±48}{144} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 48 من 432.

$$y=\frac{384}{144}$$

اختزل الكسر \frac{384}{144} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 48 وشطبه.

$$y=\frac{8}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير y مساوياً لـ 3 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y-3\right)^{2}=8$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(y-3\right)^{2}.

$$72\left(y^{2}-6y+9\right)=8$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 72 في y^{2}-6y+9.

$$72y^{2}-432y+648=8$$

اطرح 648 من الطرفين.

$$72y^{2}-432y=8-648$$

اطرح 648 من 8 لتحصل على -640.

$$72y^{2}-432y=-640$$

قسمة طرفي المعادلة على 72.

$$\frac{72y^{2}-432y}{72}=-\frac{640}{72}$$

القسمة على 72 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 72.

$$y^{2}+\left(-\frac{432}{72}\right)y=-\frac{640}{72}$$

اقسم -432 على 72.

$$y^{2}-6y=-\frac{640}{72}$$

اختزل الكسر \frac{-640}{72} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$y^{2}-6y=-\frac{80}{9}$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-\frac{80}{9}+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$y^{2}-6y+9=-\frac{80}{9}+9$$

اجمع -\frac{80}{9} مع 9.

$$y^{2}-6y+9=\frac{1}{9}$$

تحليل y^{2}-6y+9. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

تبسيط.

$$y-3=\frac{1}{3} y-3=-\frac{1}{3}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{10}{3} y=\frac{8}{3}$$