حل 72+b-b^2

$$72 + b - b ^ { 2 }$$

تحليل العوامل

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-b^{2}+b+72$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -b^{2}+pb+qb+72. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=1 pq=-72=-72$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$p=9 q=-8$$

إعادة كتابة -b^{2}+b+72 ك \left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right).

$$\left(-b^{2}+9b\right)+\left(-8b+72\right)$$

قم بتحليل ال-b في أول و-8 في المجموعة الثانية.

$$-b\left(b-9\right)-8\left(b-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة b-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(b-9\right)\left(-b-8\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-b^{2}+b+72=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 72}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 72.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$b=\frac{-1±17}{-2}$$

حل المعادلة b=\frac{-1±17}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 17.

$$b=\frac{16}{-2}$$

اقسم 16 على -2.

$$b=-8$$

حل المعادلة b=\frac{-1±17}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -1.

$$b=-\frac{18}{-2}$$

اقسم -18 على -2.

$$b=9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -8 بـ x_{1} و9 بـ x_{2}.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b-\left(-8\right)\right)\left(b-9\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-b^{2}+b+72=-\left(b+8\right)\left(b-9\right)$$

تقييم

$$-\left(b-9\right)\left(b+8\right)$$