حل 7.875x^2+14.25x-1=0

$$7.875 { x }^{ 2 } +14.25x-1=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{417}-19}{21}\approx 0.067646565$$

$$x=\frac{-\sqrt{417}-19}{21}\approx -1.877170374$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7.875x^{2}+14.25x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7.875 وعن b بالقيمة 14.25 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14.25±\sqrt{14.25^{2}-4\times 7.875\left(-1\right)}}{2\times 7.875}$$

تربيع 14.25 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-14.25±\sqrt{203.0625-4\times 7.875\left(-1\right)}}{2\times 7.875}$$

اضرب -4 في 7.875.

$$x=\frac{-14.25±\sqrt{203.0625-31.5\left(-1\right)}}{2\times 7.875}$$

اضرب -31.5 في -1.

$$x=\frac{-14.25±\sqrt{203.0625+31.5}}{2\times 7.875}$$

اجمع 203.0625 مع 31.5 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-14.25±\sqrt{234.5625}}{2\times 7.875}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 234.5625.

$$x=\frac{-14.25±\frac{3\sqrt{417}}{4}}{2\times 7.875}$$

اضرب 2 في 7.875.

$$x=\frac{-14.25±\frac{3\sqrt{417}}{4}}{15.75}$$

حل المعادلة x=\frac{-14.25±\frac{3\sqrt{417}}{4}}{15.75} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -14.25 مع \frac{3\sqrt{417}}{4}.

$$x=\frac{3\sqrt{417}-57}{4\times 15.75}$$

اقسم \frac{-57+3\sqrt{417}}{4} على 15.75 من خلال ضرب \frac{-57+3\sqrt{417}}{4} في مقلوب 15.75.

$$x=\frac{\sqrt{417}-19}{21}$$

حل المعادلة x=\frac{-14.25±\frac{3\sqrt{417}}{4}}{15.75} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{3\sqrt{417}}{4} من -14.25.

$$x=\frac{-3\sqrt{417}-57}{4\times 15.75}$$

اقسم \frac{-57-3\sqrt{417}}{4} على 15.75 من خلال ضرب \frac{-57-3\sqrt{417}}{4} في مقلوب 15.75.

$$x=\frac{-\sqrt{417}-19}{21}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{417}-19}{21} x=\frac{-\sqrt{417}-19}{21}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7.875x^{2}+14.25x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$7.875x^{2}+14.25x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$7.875x^{2}+14.25x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$7.875x^{2}+14.25x=1$$

اقسم طرفي المعادلة على 7.875، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{7.875x^{2}+14.25x}{7.875}=\frac{1}{7.875}$$

القسمة على 7.875 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.875.

$$x^{2}+\frac{14.25}{7.875}x=\frac{1}{7.875}$$

اقسم 14.25 على 7.875 من خلال ضرب 14.25 في مقلوب 7.875.

$$x^{2}+\frac{38}{21}x=\frac{1}{7.875}$$

اقسم 1 على 7.875 من خلال ضرب 1 في مقلوب 7.875.

$$x^{2}+\frac{38}{21}x=\frac{8}{63}$$

اقسم \frac{38}{21}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{19}{21}، ثم اجمع مربع \frac{19}{21} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{38}{21}x+\frac{19}{21}^{2}=\frac{8}{63}+\frac{19}{21}^{2}$$

تربيع \frac{19}{21} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{38}{21}x+\frac{361}{441}=\frac{8}{63}+\frac{361}{441}$$

اجمع \frac{8}{63} مع \frac{361}{441} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{38}{21}x+\frac{361}{441}=\frac{139}{147}$$

عامل x^{2}+\frac{38}{21}x+\frac{361}{441}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{19}{21}\right)^{2}=\frac{139}{147}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{139}{147}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{19}{21}=\frac{\sqrt{417}}{21} x+\frac{19}{21}=-\frac{\sqrt{417}}{21}$$

اطرح \frac{19}{21} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{417}-19}{21} x=\frac{-\sqrt{417}-19}{21}$$