حل 7(x^2)+25x-13=0

$$7( { x }^{ 2 } )+25x-13=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14}\approx 0.460597885$$

$$x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}\approx -4.032026456$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7x^{2}+25x-13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة 25 وعن c بالقيمة -13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

مربع 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\left(-13\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -13.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+364}}{2\times 7}$$

اجمع 625 مع 364.

$$x=\frac{-25±\sqrt{989}}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -25 مع \sqrt{989}.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-25±\sqrt{989}}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{989} من -25.

$$x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+25x-13=0$$

أضف 13 إلى طرفي المعادلة.

$$7x^{2}+25x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

ناتج طرح -13 من نفسه يساوي 0.

$$7x^{2}+25x=-\left(-13\right)$$

اطرح -13 من 0.

$$7x^{2}+25x=13$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}+25x}{7}=\frac{13}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x=\frac{13}{7}$$

اقسم \frac{25}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{25}{14}، ثم اجمع مربع \frac{25}{14} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{13}{7}+\left(\frac{25}{14}\right)^{2}$$

تربيع \frac{25}{14} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{13}{7}+\frac{625}{196}$$

اجمع \frac{13}{7} مع \frac{625}{196} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}=\frac{989}{196}$$

عامل x^{2}+\frac{25}{7}x+\frac{625}{196}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}=\frac{989}{196}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{989}{196}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{25}{14}=\frac{\sqrt{989}}{14} x+\frac{25}{14}=-\frac{\sqrt{989}}{14}$$

اطرح \frac{25}{14} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{989}-25}{14} x=\frac{-\sqrt{989}-25}{14}$$