حل 7z^2+8z+3=3z^2

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

حل مسائل z

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 3z^{2} من الطرفين.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

اجمع 7z^{2} مع -3z^{2} لتحصل على 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 4z^{2}+az+bz+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=2 b=6$$

إعادة كتابة 4z^{2}+8z+3 ك \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right).

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

قم بتحليل ال2z في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2z+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2z+1=0 و 2z+3=0.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3z^{2} من الطرفين.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

اجمع 7z^{2} مع -3z^{2} لتحصل على 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة 8 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

مربع 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في 3.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

اجمع 64 مع -48.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

حل المعادلة z=\frac{-8±4}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -8 مع 4.

$$z=-\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$z=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{-8±4}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -8.

$$z=-\frac{12}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$z=-\frac{3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 3z^{2} من الطرفين.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

اجمع 7z^{2} مع -3z^{2} لتحصل على 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

اطرح 3 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$4z^{2}+8z=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

اقسم 8 على 4.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

مربع 1.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

اجمع -\frac{3}{4} مع 1.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

عامل z^{2}+2z+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

تبسيط.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$