حل 7x^2-9x+2

$$7 x ^ { 2 } - 9 x + 2$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 7x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=7\times 2=14$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-7 b=-2$$

إعادة كتابة 7x^{2}-9x+2 ك \left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(-2x+2\right)$$

قم بتحليل ال7x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$7x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-9x+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 7\times 2}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-28\times 2}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2\times 7}$$

اجمع 81 مع -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2\times 7}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±5}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{9±5}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{9±5}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 5.

$$x=\frac{14}{14}$$

اقسم 14 على 14.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{9±5}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 9.

$$x=\frac{4}{14}$$

اختزل الكسر \frac{4}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{2}{7}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و\frac{2}{7} بـ x_{2}.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

اطرح \frac{2}{7} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$7x^{2}-9x+2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x-2}{7}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 7 في 7 و7.

$$7x^{2}-9x+2=\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$

تقييم

$$\left(x-1\right)\left(7x-2\right)$$