حل 7x^2-5x-2

$$7 x ^ { 2 } - 5 x - 2$$

تحليل العوامل

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 7x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=7\left(-2\right)=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$1,-14 2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-7 b=2$$

إعادة كتابة 7x^{2}-5x-2 ك \left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(2x-2\right)$$

قم بتحليل ال7x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$7x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-5x-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 7\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-28\left(-2\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 7}$$

اجمع 25 مع 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 7}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{5±9}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{5±9}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 9.

$$x=\frac{14}{14}$$

اقسم 14 على 14.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{5±9}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 5.

$$x=-\frac{4}{14}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{2}{7}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{2}{7} بـ x_{2}.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

اجمع \frac{2}{7} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$7x^{2}-5x-2=7\left(x-1\right)\times \frac{7x+2}{7}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 7 في 7 و7.

$$7x^{2}-5x-2=\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$

تقييم

$$\left(x-1\right)\left(7x+2\right)$$