حل 7x^2-4x+6=0

$$7 x ^ { 2 } - 4 x + 6 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}\approx 0.285714286+0.880630572i$$

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}\approx 0.285714286-0.880630572i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-28\times 6}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-168}}{2\times 7}$$

اجمع 16 مع -168.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-152}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -152.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2i\sqrt{38}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{38}i}{14}$$

اقسم 4+2i\sqrt{38} على 14.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{38}i}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{38} من 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i+4}{14}$$

اقسم 4-2i\sqrt{38} على 14.

$$x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-4x+6=0$$

اطرح 6 من طرفي المعادلة.

$$7x^{2}-4x+6-6=-6$$

ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.

$$7x^{2}-4x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}-4x}{7}=-\frac{6}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{6}{7}$$

اقسم -\frac{4}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{7}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{6}{7}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{6}{7}+\frac{4}{49}$$

اجمع -\frac{6}{7} مع \frac{4}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{38}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{38}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{38}{49}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{38}i}{7} x-\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{38}i}{7}$$

أضف \frac{2}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2+\sqrt{38}i}{7} x=\frac{-\sqrt{38}i+2}{7}$$