حل 7x^2-36x+5=0

$$7 x ^ { 2 } - 36 x + 5 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

$$x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 7x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-36 ab=7\times 5=35$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -36.

$$a=-35 b=-1$$

إعادة كتابة 7x^{2}-36x+5 ك \left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(-x+5\right)$$

قم بتحليل ال7x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$7x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(7x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-5=0 و 7x-1=0.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة -36 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

مربع -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في 5.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

اجمع 1296 مع -140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±34}{2\times 7}$$

مقابل -36 هو 36.

$$x=\frac{36±34}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{36±34}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{36±34}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 36 مع 34.

$$x=\frac{70}{14}$$

اقسم 70 على 14.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{36±34}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 34 من 36.

$$x=\frac{2}{14}$$

اختزل الكسر \frac{2}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{1}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-36x+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$7x^{2}-36x+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$7x^{2}-36x=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}-36x}{7}=-\frac{5}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x=-\frac{5}{7}$$

اقسم -\frac{36}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{18}{7}، ثم اجمع مربع -\frac{18}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}=-\frac{5}{7}+\left(-\frac{18}{7}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{18}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=-\frac{5}{7}+\frac{324}{49}$$

اجمع -\frac{5}{7} مع \frac{324}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{289}{49}$$

عامل x^{2}-\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{289}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{49}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{18}{7}=\frac{17}{7} x-\frac{18}{7}=-\frac{17}{7}$$

أضف \frac{18}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$x=5 x=\frac{1}{7}$$