حل 7x^2-33x+20

$$7 x ^ { 2 } - 33 x + 20$$

تحليل العوامل

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 7x^{2}+ax+bx+20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-33 ab=7\times 20=140$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 140.

$$-1,-140 -2,-70 -4,-35 -5,-28 -7,-20 -10,-14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-140=-141 -2-70=-72 -4-35=-39 -5-28=-33 -7-20=-27 -10-14=-24$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -33.

$$a=-28 b=-5$$

إعادة كتابة 7x^{2}-33x+20 ك \left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(7x^{2}-28x\right)+\left(-5x+20\right)$$

قم بتحليل ال7x في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$7x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-33x+20=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

مربع -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 7\times 20}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-28\times 20}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في 20.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-560}}{2\times 7}$$

اجمع 1089 مع -560.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{529}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±23}{2\times 7}$$

مقابل -33 هو 33.

$$x=\frac{33±23}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{33±23}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{33±23}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 33 مع 23.

$$x=\frac{56}{14}$$

اقسم 56 على 14.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{33±23}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من 33.

$$x=\frac{10}{14}$$

اختزل الكسر \frac{10}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{7}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و\frac{5}{7} بـ x_{2}.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{7}\right)$$

اطرح \frac{5}{7} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$7x^{2}-33x+20=7\left(x-4\right)\times \frac{7x-5}{7}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 7 في 7 و7.

$$7x^{2}-33x+20=\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$

تقييم

$$\left(x-4\right)\left(7x-5\right)$$