حل 7x^2-32x-15

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15$$

تحليل العوامل

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 7x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -105.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -32.

$$a=-35 b=3$$

إعادة كتابة 7x^{2}-32x-15 ك \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

قم بتحليل ال7x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

مربع -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -15.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

اجمع 1024 مع 420.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1444.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

مقابل -32 هو 32.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{32±38}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 32 مع 38.

$$x=\frac{70}{14}$$

اقسم 70 على 14.

$$x=5$$

حل المعادلة x=\frac{32±38}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 38 من 32.

$$x=-\frac{6}{14}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{7}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و-\frac{3}{7} بـ x_{2}.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{7}\right)$$

اجمع \frac{3}{7} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$7x^{2}-32x-15=7\left(x-5\right)\times \frac{7x+3}{7}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 7 في 7 و7.

$$7x^{2}-32x-15=\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

تقييم

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$