حل 7x^2-2x-3=0

$$7 x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}\approx 0.812916537$$

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}\approx -0.527202251$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+84}}{2\times 7}$$

اجمع 4 مع 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{88}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 88.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+2}{14}$$

اقسم 2+2\sqrt{22} على 14.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{2±2\sqrt{22}}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{22} من 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{22}}{14}$$

اقسم 2-2\sqrt{22} على 14.

$$x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-2x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$7x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$7x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$7x^{2}-2x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}-2x}{7}=\frac{3}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{3}{7}$$

اقسم -\frac{2}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{7}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{3}{7}+\frac{1}{49}$$

اجمع \frac{3}{7} مع \frac{1}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{22}{49}$$

تحليل x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{22}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{49}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{22}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{22}}{7}$$

أضف \frac{1}{7} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{22}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{22}}{7}$$