حل 7x^2-14x+1/4=0

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة \frac{1}{4} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

اجمع 196 مع -7.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 189.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

اقسم 14+3\sqrt{21} على 14.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

حل المعادلة x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{21} من 14.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

اقسم 14-3\sqrt{21} على 14.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

اطرح \frac{1}{4} من طرفي المعادلة.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

ناتج طرح \frac{1}{4} من نفسه يساوي 0.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

اقسم -14 على 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

اقسم -\frac{1}{4} على 7.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

اجمع -\frac{1}{28} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$