حل 7x^2+4x+1=0

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

اجمع 16 مع -28.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -12.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

اقسم -4+2i\sqrt{3} على 14.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{3} من -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

اقسم -4-2i\sqrt{3} على 14.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$7x^{2}+4x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

اقسم \frac{4}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{7}، ثم اجمع مربع \frac{2}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

تربيع \frac{2}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

اجمع -\frac{1}{7} مع \frac{4}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

تحليل x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

اطرح \frac{2}{7} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$