حل 7x^2+36x+5

$$7 x ^ { 2 } + 36 x + 5$$

تحليل العوامل

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 7x^{2}+ax+bx+5. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=36 ab=7\times 5=35$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 35.

$$1,35 5,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+35=36 5+7=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 36.

$$a=1 b=35$$

إعادة كتابة 7x^{2}+36x+5 ك \left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right).

$$\left(7x^{2}+x\right)+\left(35x+5\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(7x+1\right)+5\left(7x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}+36x+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

مربع 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\times 5}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\times 5}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في 5.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\times 7}$$

اجمع 1296 مع -140.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1156.

$$x=\frac{-36±34}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{-36±34}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-36±34}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -36 مع 34.

$$x=-\frac{2}{14}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{7}$$

حل المعادلة x=\frac{-36±34}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 34 من -36.

$$x=-\frac{70}{14}$$

اقسم -70 على 14.

$$x=-5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{7} بـ x_{1} و-5 بـ x_{2}.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$7x^{2}+36x+5=7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x+5\right)$$

اجمع \frac{1}{7} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$7x^{2}+36x+5=7\times \frac{7x+1}{7}\left(x+5\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 7 في 7 و7.

$$7x^{2}+36x+5=\left(7x+1\right)\left(x+5\right)$$

تقييم

$$\left(x+5\right)\left(7x+1\right)$$