حل 7x^2+2x=9

$$7 x ^ { 2 } + 2 x = 9$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1.285714286$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 9 من الطرفين.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 7x^{2}+ax+bx-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=7\left(-9\right)=-63$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-7 b=9$$

إعادة كتابة 7x^{2}+2x-9 ك \left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(9x-9\right)$$

قم بتحليل ال7x في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$7x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(7x+9\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و 7x+9=0.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7x^{2}+2x=9$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$7x^{2}+2x-9=9-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$7x^{2}+2x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 7\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-28\left(-9\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2\times 7}$$

اجمع 4 مع 252.

$$x=\frac{-2±\sqrt{256}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$x=\frac{-2±16}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{-2±16}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±16}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 16.

$$x=\frac{14}{14}$$

اقسم 14 على 14.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{-2±16}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -2.

$$x=-\frac{18}{14}$$

اختزل الكسر \frac{-18}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{9}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+2x=9$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}+2x}{7}=\frac{9}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}$$

اقسم \frac{2}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{7}، ثم اجمع مربع \frac{1}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{9}{7}+\left(\frac{1}{7}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{9}{7}+\frac{1}{49}$$

اجمع \frac{9}{7} مع \frac{1}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{64}{49}$$

تحليل x^{2}+\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{64}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{49}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{7}=\frac{8}{7} x+\frac{1}{7}=-\frac{8}{7}$$

اطرح \frac{1}{7} من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{9}{7}$$