حل 7n^2-121n-128-3728geq0

$$7 n ^ { 2 } - 121 n - 128 - 3728 \geq 0$$

حل لـ n

$$n\in (-\infty,\frac{121-\sqrt{122609}}{14}]\cup [\frac{\sqrt{122609}+121}{14},\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3728 من -128 لتحصل على -3856.

$$7n^{2}-121n-3856\geq 0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$7n^{2}-121n-3856=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 7 بـ a، و-121 بـ b و-3856 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$n=\frac{-\left(-121\right)±\sqrt{\left(-121\right)^{2}-4\times 7\left(-3856\right)}}{2\times 7}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14}$$

حل المعادلة n=\frac{121±\sqrt{122609}}{14} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$n=\frac{\sqrt{122609}+121}{14} n=\frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$7\left(n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\right)\left(n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} وn-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} وn-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} ≤0.

$$n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\leq 0 n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14} وn-\frac{121-\sqrt{122609}}{14} ≥0.

$$n-\frac{121-\sqrt{122609}}{14}\geq 0 n-\frac{\sqrt{122609}+121}{14}\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}.

$$n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$n\leq \frac{121-\sqrt{122609}}{14}\text{; }n\geq \frac{\sqrt{122609}+121}{14}$$