حل 7n^2+10n-130=0

$$7 n ^ { 2 } + 10 n - 130 = 0$$

حل مسائل n

$$n = \frac{\sqrt{935} - 5}{7} \approx 3.6539671$$

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}\approx -5.082538529$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة 10 وعن c بالقيمة -130 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

مربع 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 7\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-28\left(-130\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -130.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+3640}}{2\times 7}$$

اجمع 100 مع 3640.

$$n=\frac{-10±\sqrt{3740}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3740.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14}$$

حل المعادلة n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 2\sqrt{935}.

$$n=\frac{2\sqrt{935}-10}{14}$$

اقسم -10+2\sqrt{935} على 14.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7}$$

حل المعادلة n=\frac{-10±2\sqrt{935}}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{935} من -10.

$$n=\frac{-2\sqrt{935}-10}{14}$$

اقسم -10-2\sqrt{935} على 14.

$$n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7n^{2}+10n-130=0$$

أضف 130 إلى طرفي المعادلة.

$$7n^{2}+10n-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

ناتج طرح -130 من نفسه يساوي 0.

$$7n^{2}+10n=-\left(-130\right)$$

اطرح -130 من 0.

$$7n^{2}+10n=130$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7n^{2}+10n}{7}=\frac{130}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n=\frac{130}{7}$$

اقسم \frac{10}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{7}، ثم اجمع مربع \frac{5}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{130}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{130}{7}+\frac{25}{49}$$

اجمع \frac{130}{7} مع \frac{25}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}=\frac{935}{49}$$

عامل n^{2}+\frac{10}{7}n+\frac{25}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{935}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{935}{49}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{5}{7}=\frac{\sqrt{935}}{7} n+\frac{5}{7}=-\frac{\sqrt{935}}{7}$$

اطرح \frac{5}{7} من طرفي المعادلة.

$$n=\frac{\sqrt{935}-5}{7} n=\frac{-\sqrt{935}-5}{7}$$