حل 7m^2+7m-504

$$7 m ^ { 2 } + 7 m - 504$$

تحليل العوامل

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

خطوات الحل

تحليل 7.

$$7\left(m^{2}+m-72\right)$$

ضع في الحسبان m^{2}+m-72. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي m^{2}+am+bm-72. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-8 b=9$$

إعادة كتابة m^{2}+m-72 ك \left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right).

$$\left(m^{2}-8m\right)+\left(9m-72\right)$$

قم بتحليل الm في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$m\left(m-8\right)+9\left(m-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة m-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$7m^{2}+7m-504=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

مربع 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-504\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -504.

$$m=\frac{-7±\sqrt{49+14112}}{2\times 7}$$

اجمع 49 مع 14112.

$$m=\frac{-7±\sqrt{14161}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 14161.

$$m=\frac{-7±119}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$m=\frac{-7±119}{14}$$

حل المعادلة m=\frac{-7±119}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 119.

$$m=\frac{112}{14}$$

اقسم 112 على 14.

$$m=8$$

حل المعادلة m=\frac{-7±119}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 119 من -7.

$$m=-\frac{126}{14}$$

اقسم -126 على 14.

$$m=-9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 8 بـ x_{1} و-9 بـ x_{2}.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m-\left(-9\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$7m^{2}+7m-504=7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$

تقييم

$$7\left(m-8\right)\left(m+9\right)$$