حل 7k^2+18k-27=0

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

حل مسائل k

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة -27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

مربع 18.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -27.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

اجمع 324 مع 756.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1080.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

حل المعادلة k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 6\sqrt{30}.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

اقسم -18+6\sqrt{30} على 14.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

حل المعادلة k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{30} من -18.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

اقسم -18-6\sqrt{30} على 14.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

أضف 27 إلى طرفي المعادلة.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ناتج طرح -27 من نفسه يساوي 0.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

اطرح -27 من 0.

$$7k^{2}+18k=27$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

اقسم \frac{18}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{7}، ثم اجمع مربع \frac{9}{7} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{7} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

اجمع \frac{27}{7} مع \frac{81}{49} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

عامل k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

تبسيط.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

اطرح \frac{9}{7} من طرفي المعادلة.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$