حل 7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

حل مسائل x

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

اجمع -21 مع 5 لتحصل على -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

اجمع -5x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

اجمع 7x مع 5x لتحصل على 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

إضافة 10 لكلا الجانبين.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

اجمع -16 مع 10 لتحصل على -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$2x-1-x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=1$$

إعادة كتابة -x^{2}+2x-1 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

تحليل -x في -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-1=0 و -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

اجمع -21 مع 5 لتحصل على -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

اجمع -5x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

اجمع 7x مع 5x لتحصل على 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

إضافة 10 لكلا الجانبين.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

اجمع -16 مع 10 لتحصل على -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -6 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 144 مع -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

اقسم -12 على -12.

$$x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 7 في x-3.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في x^{2}-1.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

اجمع -21 مع 5 لتحصل على -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في x+2.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

اجمع -5x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

إضافة 5x لكلا الجانبين.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

اجمع 7x مع 5x لتحصل على 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

إضافة 16 لكلا الجانبين.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

اجمع -10 مع 16 لتحصل على 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x=6$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

القسمة على -6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -6.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

اقسم 12 على -6.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

اقسم 6 على -6.

$$x^{2}-2x=-1$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

اجمع -1 مع 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-1=0 x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=1$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=1$$