حل 7x^2-74x-120

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

تحليل العوامل

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 7x^{2}+ax+bx-120. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -840.

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -74.

$$a=-84 b=10$$

إعادة كتابة 7x^{2}-74x-120 ك \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

قم بتحليل ال7x في أول و10 في المجموعة الثانية.

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$7x^{2}-74x-120=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

مربع -74.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -120.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

اجمع 5476 مع 3360.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8836.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

مقابل -74 هو 74.

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{74±94}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{74±94}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 74 مع 94.

$$x=\frac{168}{14}$$

اقسم 168 على 14.

$$x=12$$

حل المعادلة x=\frac{74±94}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 94 من 74.

$$x=-\frac{20}{14}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{14} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{10}{7}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 12 بـ x_{1} و-\frac{10}{7} بـ x_{2}.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

اجمع \frac{10}{7} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 7 في 7 و7.

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

تقييم

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$