حل 7x^2-3x-5=0

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

اجمع 9 مع 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{149} من 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ناتج طرح -5 من نفسه يساوي 0.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

اطرح -5 من 0.

$$7x^{2}-3x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

اقسم -\frac{3}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{14}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{14} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{14} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

اجمع \frac{5}{7} مع \frac{9}{196} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

تحليل x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

أضف \frac{3}{14} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$