حل 7x^2+5x+3=0

$$7 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{14}\approx -0.357142857+0.548653268i$$

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{14}\approx -0.357142857-0.548653268i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7x^{2}+5x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7\times 3}}{2\times 7}$$

اضرب -4 في 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28\times 3}}{2\times 7}$$

اضرب -28 في 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-84}}{2\times 7}$$

اجمع 25 مع -84.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-59}}{2\times 7}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -59.

$$x=\frac{-5±\sqrt{59}i}{2\times 7}$$

اضرب 2 في 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{59}i}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{59}i}{14} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{59}i}{14} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{59} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{14}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{14} x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{14}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7x^{2}+5x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$7x^{2}+5x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$7x^{2}+5x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$\frac{7x^{2}+5x}{7}=-\frac{3}{7}$$

القسمة على 7 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x=-\frac{3}{7}$$

اقسم \frac{5}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{14}، ثم اجمع مربع \frac{5}{14} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{14} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{3}{7}+\frac{25}{196}$$

اجمع -\frac{3}{7} مع \frac{25}{196} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{59}{196}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{59}{196}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{196}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{59}i}{14} x+\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{59}i}{14}$$

اطرح \frac{5}{14} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-5+\sqrt{59}i}{14} x=\frac{-\sqrt{59}i-5}{14}$$