حل 78/x+8*7=2x

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

حل مسائل x

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

اضرب 7 في 8 لتحصل على 56. اضرب 8 في 7 لتحصل على 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 56 وعن c بالقيمة 56 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 56.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 3136 مع 448.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3584.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -56 مع 16\sqrt{14}.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

اقسم -56+16\sqrt{14} على -4.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

حل المعادلة x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16\sqrt{14} من -56.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

اقسم -56-16\sqrt{14} على -4.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

اضرب 7 في 8 لتحصل على 56. اضرب 8 في 7 لتحصل على 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

اطرح 56 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$56x-2x^{2}=-56$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

اقسم 56 على -2.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

اقسم -56 على -2.

$$x^{2}-28x=28$$

اقسم -28، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -14، ثم اجمع مربع -14 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

مربع -14.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

اجمع 28 مع 196.

$$x^{2}-28x+196=224$$

عامل x^{2}-28x+196. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

تبسيط.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

أضف 14 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$