حل 6x-1=9x^2

$$6x-1=9 { x }^{ 2 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 9x^{2} من الطرفين.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -9x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=-9\left(-1\right)=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$1,9 3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+9=10 3+3=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=3 b=3$$

إعادة كتابة -9x^{2}+6x-1 ك \left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(-9x^{2}+3x\right)+\left(3x-1\right)$$

تحليل -3x في -9x^{2}+3x.

$$-3x\left(3x-1\right)+3x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(-3x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-1=0 و -3x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 9x^{2} من الطرفين.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-9x^{2}+6x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -9 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 36 في -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

اجمع 36 مع -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 2 في -9.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{-18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 9x^{2} من الطرفين.

$$6x-1-9x^{2}=0$$

إضافة 1 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$6x-9x^{2}=1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+6x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$\frac{-9x^{2}+6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

القسمة على -9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -9.

$$x^{2}+\frac{6}{-9}x=\frac{1}{-9}$$

اختزل الكسر \frac{6}{-9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

اقسم 1 على -9.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

اقسم -\frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

اجمع -\frac{1}{9} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

عامل x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

أضف \frac{1}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=\frac{1}{3}$$