حل 6x=sqrt{6-6x}

$$6x= \sqrt{ 6-6x }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

توسيع \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

احسب 6 بالأس 2 لتحصل على 36.

$$36x^{2}=\left(\sqrt{6-6x}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{6-6x} بالأس 2 لتحصل على 6-6x.

$$36x^{2}=6-6x$$

اطرح 6 من الطرفين.

$$36x^{2}-6=-6x$$

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$36x^{2}-6+6x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$6x^{2}-1+x=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$6x^{2}+x-1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6x^{2}+ax+bx-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-2 b=3$$

إعادة كتابة 6x^{2}+x-1 ك \left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right).

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(3x-1\right)$$

تحليل 2x في 6x^{2}-2x.

$$2x\left(3x-1\right)+3x-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 3x-1=0 و 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{1}{2}$$

استبدال \frac{1}{3} بـ x في المعادلة 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\times \frac{1}{3}=\sqrt{6-6\times \frac{1}{3}}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{1}{3} بالمعادلة.

$$2=2$$

استبدال -\frac{1}{2} بـ x في المعادلة 6x=\sqrt{6-6x}.

$$6\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{6-6\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=-\frac{1}{2} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-3=3$$

للمعادلة 6x=\sqrt{6-6x} حل فريد.

$$x=\frac{1}{3}$$