حل 6t+35t^2/2=12

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

حل مسائل t

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

اطرح 24 من الطرفين.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 35 وعن b بالقيمة 12 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

مربع 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

اضرب -4 في 35.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

اضرب -140 في -24.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

اجمع 144 مع 3360.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3504.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

اضرب 2 في 35.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

حل المعادلة t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 4\sqrt{219}.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

اقسم -12+4\sqrt{219} على 70.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

حل المعادلة t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{219} من -12.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

اقسم -12-4\sqrt{219} على 70.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$12t+35t^{2}=24$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$35t^{2}+12t=24$$

قسمة طرفي المعادلة على 35.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

القسمة على 35 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 35.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

اقسم \frac{12}{35}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{6}{35}، ثم اجمع مربع \frac{6}{35} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

تربيع \frac{6}{35} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

اجمع \frac{24}{35} مع \frac{36}{1225} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

عامل t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

تبسيط.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

اطرح \frac{6}{35} من طرفي المعادلة.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$