حل 6500=n[595-15n)

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

حل مسائل n

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$595n-15n^{2}=6500$$

اطرح 6500 من الطرفين.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -15 وعن b بالقيمة 595 وعن c بالقيمة -6500 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

مربع 595.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

اضرب -4 في -15.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

اضرب 60 في -6500.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

اجمع 354025 مع -390000.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -35975.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

اضرب 2 في -15.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

حل المعادلة n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -595 مع 5i\sqrt{1439}.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

اقسم -595+5i\sqrt{1439} على -30.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

حل المعادلة n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5i\sqrt{1439} من -595.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

اقسم -595-5i\sqrt{1439} على -30.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب n في 595-15n.

$$6500=595n-15n^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$595n-15n^{2}=6500$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

قسمة طرفي المعادلة على -15.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

القسمة على -15 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -15.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

اختزل الكسر \frac{595}{-15} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

اختزل الكسر \frac{6500}{-15} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

اقسم -\frac{119}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{119}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{119}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{119}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

اجمع -\frac{1300}{3} مع \frac{14161}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

عامل n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

أضف \frac{119}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$