حل 65=2*x^2+9*x+5=

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

اطرح 65 من الطرفين.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

اطرح 65 من 5 لتحصل على -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -60 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

اجمع 81 مع 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{561} من -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

اطرح 5 من 65 لتحصل على 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

اقسم 60 على 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

اقسم \frac{9}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{4}، ثم اجمع مربع \frac{9}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

اجمع 30 مع \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

اطرح \frac{9}{4} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$