حل 64x^2+24sqrt{5}x+33=0

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 64 وعن b بالقيمة 24\sqrt{5} وعن c بالقيمة 33 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

مربع 24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

اضرب -4 في 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

اضرب -256 في 33.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

اجمع 2880 مع -8448.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -5568.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

اضرب 2 في 64.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

حل المعادلة x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -24\sqrt{5} مع 8i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

اقسم -24\sqrt{5}+8i\sqrt{87} على 128.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i\sqrt{87} من -24\sqrt{5}.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

اقسم -24\sqrt{5}-8i\sqrt{87} على 128.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

اطرح 33 من طرفي المعادلة.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

ناتج طرح 33 من نفسه يساوي 0.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

قسمة طرفي المعادلة على 64.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

القسمة على 64 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 64.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

اقسم 24\sqrt{5} على 64.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

اقسم \frac{3\sqrt{5}}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3\sqrt{5}}{16}، ثم اجمع مربع \frac{3\sqrt{5}}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

مربع \frac{3\sqrt{5}}{16}.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

اجمع -\frac{33}{64} مع \frac{45}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

عامل x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

اطرح \frac{3\sqrt{5}}{16} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$