حل 64p^2-16p+1=0

$$64 { p }^{ 2 } -16p+1 = 0$$

حل مسائل p

$$p=\frac{1}{8}=0.125$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 64p^{2}+ap+bp+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 64.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-8 b=-8$$

إعادة كتابة 64p^{2}-16p+1 ك \left(64p^{2}-8p\right)+\left(-8p+1\right).

$$\left(64p^{2}-8p\right)+\left(-8p+1\right)$$

قم بتحليل ال8p في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$8p\left(8p-1\right)-\left(8p-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 8p-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(8p-1\right)\left(8p-1\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(8p-1\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 8p-1=0.

$$p=\frac{1}{8}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$64p^{2}-16p+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 64 وعن b بالقيمة -16 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

مربع -16.

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

اضرب -4 في 64.

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

اجمع 256 مع -256.

$$p=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$p=-\frac{-16}{2\times 64}$$

مقابل -16 هو 16.

$$p=\frac{16}{2\times 64}$$

اضرب 2 في 64.

$$p=\frac{16}{128}$$

اختزل الكسر \frac{16}{128} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$p=\frac{1}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$64p^{2}-16p+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$64p^{2}-16p+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$64p^{2}-16p=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 64.

$$\frac{64p^{2}-16p}{64}=-\frac{1}{64}$$

القسمة على 64 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 64.

$$p^{2}+\left(-\frac{16}{64}\right)p=-\frac{1}{64}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{64} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p=-\frac{1}{64}$$

اقسم -\frac{1}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{64}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}=\frac{-1+1}{64}$$

اجمع -\frac{1}{64} مع \frac{1}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}=0$$

عامل p^{2}-\frac{1}{4}p+\frac{1}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(p-\frac{1}{8}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$p-\frac{1}{8}=0 p-\frac{1}{8}=0$$

أضف \frac{1}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$p=\frac{1}{8} p=\frac{1}{8}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$p=\frac{1}{8}$$