حل 625=1/25*5^n-2

$$625 = \frac { 1 } { 25 } \times 5 ^ { n - 2 }$$

حل مسائل n

$$n=8$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

ضرب طرفي المعادلة في 25، العدد العكسي لـ \frac{1}{25}.

$$625\times 25=5^{n-2}$$

اضرب 625 في 25 لتحصل على 15625.

$$15625=5^{n-2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$5^{n-2}=15625$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(5^{n-2})=\log(15625)$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$\left(n-2\right)\log(5)=\log(15625)$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(5).

$$n-2=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-2=\log_{5}\left(15625\right)$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$n=6-\left(-2\right)$$

حل مسائل n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$