حل 62x^2+3x-1<0

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 62 بـ a، و3 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} وx-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} موجبة والقيمة x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} سالبة.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} موجبة والقيمة x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} سالبة.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$